Eisinger war von Beruf Kaufmann und stammte aus einer sozialdemokratisch orientierten Familie; die Mutter war jüdisch. Er wurde noch 1918 zum Militär eingezogen, kam aber nicht mehr an die Front. Politisch stand er der USPD nahe, deren Mitglied er 1918 wurde. In den 1920er Jahren betätigte sich Eisinger zunächst nicht mehr politisch und arbeitete als Kaufmann in verschiedenen Münchner Unternehmen. 1932 wurde er Mitglied der KPD, trat mehrfach bei Veranstaltungen der Partei als Redner auf und beteiligte sich an Schulungen.
Im April 1933 kam er das erste Mal drei Wochen wegen kommunistischer Betätigung in „Schutzhaft“ in das KZ Dachau, ein weiteres Mal im April 1937, aus „Sicherheitsgründen“, während des Staatsbesuchs von Mussolini. Dort freundete er sich mit dem Kommunisten Emil Meier an, der später die Flugblätter verteilen sollte, die beide gemeinsam ab 1943 verfassten. Sein Freund Meier wurde als erster verhaftet und gab unter schwerer Folter Eisingers Namen preis, der dann am 20.1.1945 von der Gestapo verhaftet und verhört wurde. Das überlieferte Protokoll ist in dieser Form ein seltenes Dokument: Jegliches Leugnen erschien zwecklos, da die Gestapo durch die erpressten Aussagen Meiers bereits hinreichend orientiert war. Und doch erstaunt die Offenheit, ja Unerschrockenheit, mit der Eisinger dem Gestapobeamten Bauer Auskunft über seine politischen Motive für seine Handlungen und seine Ansichten erteilte, und das baldige Ende des Krieges und den Zusammenbruch des Regimes prophezeite („Der Nationalsozialismus ist sowieso erledigt“).
Eisinger wurde nach Dachau eingeliefert. Gegen ihn, Meier sowie einen weiteren Kampfgefährten wollte der zuständige Staatsanwalt des Volksgerichtshofs zwar unbedingt noch die Todesstrafe verhängen, dies scheiterte aber am Einmarsch der Amerikaner am 30.4. – die Verhandlung konnte nicht mehr stattfinden. Nach dem Krieg trat Eisinger politisch nicht mehr in Erscheinung.