Römer schlug 1911 die Offizierslaufbahn ein und brachte es im Ersten Weltkrieg bis zum Hauptmann. 1919 war er einer der Führer des Freikorps Oberland und beteiligte sich an der Niederschlagung der Münchner Räterepublik. Im Anschluss daran studierte er in München Rechtswissenschaft, wurde 1922 in Würzburg promoviert und war in verschiedenen Unternehmen tätig. Zugleich schrieb er Artikel für die rechtsorientierte Zeitschrift „Die Neue Front“. Ende der 1920er Jahre näherte sich Römer immer mehr nationalrevolutionären Strömungen an, wechselte schließlich die Seiten und wurde Herausgeber der Zeitschrift „Aufbruch“, mit der die KPD Einfluss in rechten, nationalrevolutionären Kreisen gewinnen wollte.
Nach der Machtübernahme der Nationalsozialisten wurde Römer festgenommen und unter anderem in den KZ Dachau und Berlin-Columbiahaus inhaftiert. Nachdem er im Juli 1939 entlassen worden war, nahm er Verbindung mit Hans Hartwimmer auf, der ihm aus dem Bund Oberland bekannt war, und ermunterte ihn zum Aufbau einer illegalen Organisation, gemeinsam mit ehemaligen Oberland-Angehörigen und Kommunist*innen. Römer war der strategische Kopf der später sogenannten Hartwimmer-Olschewski-Gruppe, benannt nach den wichtigsten Protagonisten. Er ging davon aus, dass der Krieg niemals gewonnen werden könne, daher müssten schon jetzt revolutionäre Kader gebildet werden, die nach dem Zusammenbruch des Regimes die Macht übernehmen und einen wahren Sozialismus im Bündnis mit der Sowjetunion aufbauen könnten. Über Römer, der ab 1940 in Berlin lebte, entstand auch der Kontakt zu einer großen, in Berlin operierenden kommunistischen Gruppe (Robert-Uhrig-Gruppe). Im Februar 1942 wurde die Münchner Gruppe von der Gestapo aufgerollt. Römer wurde wegen Hochverrat zum Tode verurteilt und am 25.9.1944 hingerichtet.