Nach dem Abitur 1912 am erzbischöflichen Knabenseminar in Freising trat Augustinus Rösch ein Noviziat im Jesuitenorden in Tisis in Österreich an. Nach Abschluss des Noviziats 1914 wurde Rösch zum Militär eingezogen und im Ersten Weltkrieg als Infanterist eingesetzt. Er brachte es bis zum Leutnant und Kompanieführer, wurde mehrfach schwer verwundet und erhielt militärische Auszeichnungen. Nach seinem Philosophiestudium an einer ordenseigenen Hochschule sowie seiner Priesterweihe war er am Jesuiteninternat in Feldkirch in Österreich tätig, zuletzt als Leiter.
Mit der Ernennung zum Provinzial, also Oberhaupt, der süddeutschen Jesuiten im August 1935 kam Rösch in Berührung mit den NS-Regime, das den Orden überwachte. Vielfach setzte sich Rösch bei der Gestapo und bei Parteistellen für verhaftete Ordensbrüder, wie Rupert Mayer, ein. Augustinus Rösch gilt als „Motor und Inspirator“ (Bleistein 1999, S. 537) des Ausschusses für Ordensangelegenheiten, der den Widerstand der Ordensleute gegen Klosterauflösungen organisieren und die deutschen Bischöfe zu einer öffentlich wahrnehmbaren regimekritischen Haltung bewegen wollte. Die im Ausschuss verfassten, die NS-Verbrechen verurteilenden Hirtenbriefe scheiterten aber am Widerspruch der Bischofskonferenz oder wurden von ihr stark abgeschwächt. Durch persönlichen Kontakt zu Helmuth James Graf von Moltke gehörte Rösch von Anfang an zum „Kreisauer Kreis“ und führte in diesen Lothar König und Alfred Delp ein. Die „Kreisauer“ arbeiteten Zielsetzungen für die Zeit nach dem Zusammenbruch des NS-Regimes aus, eine Art Staats-, Rechts- und Wirtschaftsverfassung.
Nach Stauffenbergs Attentat am 20.7.1944 kam die Gestapo dem „Kreisauer Kreis“ auf die Spur. Rösch konnte ebenso wie König untertauchen, allerdings wurde sein Versteck von einem Geistlichen verraten, sodass er am 11.1.1945 verhaftet wurde. Dem vom Volksgerichtshof gegen die „Kreisauer“ Moltke und Delp am selben Tag verhängten Todesurteil war er durch die späte Entdeckung entgangen. Er wurde am 25.4.1945, wenige Tage vor Kriegsende aus dem Gefängnis in Berlin-Moabit entlassen.
Seit 1946 gehörte Rösch dem Bayerischen Senat an, von 1947 bis 1961 war er als Landescaritasdirektor von Bayern tätig. Rösch engagierte sich im „Hilfswerk 20. Juli 1944“ sowie in der „Stillen Hilfe“, welche sich nicht nur um deutsche Kriegsgefangene, sondern auch um nationalsozialistische Täter und Massenmörder kümmerte.
