Der gelernte Lackierer Albert Roßhaupter war zunächst in den Eisenbahnhauptwerkstätten München tätig, bis er von 1909 an bei verschiedenen Zeitungen als Redakteur arbeitete. Er trat 1897 in die SPD ein und war Gemeindebevollmächtigter in Augsburg (1913-1919), Mitglied der Abgeordnetenkammer von 1907 bis 1918 (mit Unterbrechung wegen seines Kriegsdienstes 1915 bis 1918), des Provisorischen Nationalrats Bayern 1918/19 sowie des Bayerischen Landtags von 1919 bis 1933. Im Kabinett Kurt Eisner war er Minister für militärische Angelegenheiten 1918/19.
Als Vorsitzender lehnte er für die gleichgeschaltete SPD-Fraktion am 29.4.1933 im Bayerischen Landtag das Ermächtigungsgesetz ab. Er sagte: „Wir […] können ihm auch aus unserer grundsätzlichen Einstellung heraus nicht zustimmen. […] Insbesondere befinden sich Hunderte unserer Anhänger immer noch in Schutzhaft. […] Wir halten die Wiederherstellung der staatsbürgerlichen Freiheiten für eine absolute Notwendigkeit“ (Bayerischer Landtag, 1933, S. 19).
Als Journalist konnte Roßhaupter nicht mehr arbeiten, da er die nach dem Schriftleitergesetz erforderliche Selbstverpflichtung nicht unterschrieb, in der er sich zur Loyalität gegenüber dem NS-Regime hätte verpflichten müssen. Bei einer Hausdurchsuchung im Juni 1933 wurden drei Artikel gefunden, die für ausländische Zeitungen vorgesehen waren. Daraufhin wurde er verhaftet und war in Fürstenfeldbruck bis September im Gefängnis, danach bis März 1934 in ‚Schutzhaft‘ im KZ Dachau. Erneut wurde er im Rahmen der ‚Aktion Gewitter‘, als nach dem Stauffenberg-Attentat vom 20. Juli 1944 Tausende von politischen Gegner*innen und deren Angehörige inhaftiert wurden, vom 22.8.1944 bis 22.12.1944 im KZ Dachau in ‚Schutzhaft‘ genommen.
Nach 1945 war er Minister für Arbeit und Soziale Fürsorge von Mai 1945 bis September 1947, stellvertretender Ministerpräsident im Kabinett Hoegner 1945/46, Mitglied der Verfassunggebenden Landesversammlung 1946 und des Parlamentarischen Rates 1948/49.