Als Kind deutscher Eltern im schweizerischen Chur geboren, wuchs Kurt Ivo Theodor Huber ab seinem vierten Lebensjahr in Stuttgart auf, wo sein Vater an der Handelshochschule Professor war. Seine musikalische Begabung förderten die Eltern nach Kräften: Die Mutter gab ihm Klavierunterricht, der Vater wies ihn in Harmonielehre ein. Bereits im Alter von 12 Jahren komponierte Kurt Huber Lieder und Chöre für ein von seiner Mutter verfasstes und inszeniertes Märchen.
Nach dem Abitur an einem humanistischen Gymnasium in Stuttgart studierte er ab 1912 an der Universität München, wohin die Familie nach dem Tod des Vaters ein Jahr zuvor gezogen war, neben Psychologie und Philosophie im Hauptfach Musikwissenschaften, das er 1917 mit der Promotion abschloss. Drei Jahre später wurde er Assistent von Erich Becher am Psychologischen Institut und habilitierte sich noch im selben Jahr mit einer musikpsychologischen Arbeit für Psychologie und erhielt auch die Lehrbefugnis für Philosophie. Seit 1926 nahm er als nicht beamteter außerordentlicher Professor Lehraufträge wahr für experimentelle und angewandte Psychologie, für Musikpsychologie, Volksliedkunde, später auch für philosophische Methodenlehre. Bis 1937 bildeten diese dürftig bezahlten Lehraufträge zusammen mit Vertretungen bei Lehramtsprüfungen die Einkommensgrundlage für Kurt Huber, der 1929 die Arzttochter Clara Schlickenrieder geheiratet hatte. 1930 wurde Tochter Birgit, 1939 Sohn Wolfgang geboren.
Im Frühjahr 1937 wurde Kurt Huber, der sich schon seit Jahren mit der wissenschaftlichen Sammlung von Volksliedgut befasst hatte, an das Staatliche Institut für Deutsche Musikforschung in Berlin als kommissarischer Leiter der Abteilung Volksmusik berufen. Dort konnte er allerdings wegen seiner katholisch-weltanschaulichen Bindung seine Position nicht festigen und auch keinen Lehrauftrag an der Berliner Universität wahrnehmen. Im Herbst 1938 musste er mit seiner Familie daher wieder nach München zurückkehren. Im Mai 1940, einen Monat nach seinem Eintritt in die NSDAP aus „karrierestrategische(n) Motive(n)“ (Zankel, S. 51), wurde Kurt Huber zwar zum außerplanmäßigen Professor an der Universität München ernannt, eine ordentliche Professur aber blieb ihm Zeit seines Lebens verwehrt.
Anfang Juni 1942 lernte Huber auf einem privaten Leseabend Hans Scholl kennen, der Hubers Vorlesungen besuchte, zu denen er auch seine Schwester Sophie und seine Freunde Alexander Schmorell und Willi Graf mitnahm. Im Frühsommer 1942 hatten Hans Scholl und Alexander Schmorell das erste von insgesamt sechs Flugblättern der ‚Weißen Rose‘ verfasst. Weitere drei folgten in kurzem Abstand. Die Kontakte der Studierenden mit dem Hochschullehrer gestalteten sich enger und fanden auch in Hubers Haus in Gräfelfing bei München statt.
Im Dezember 1942 wurde Kurt Huber in die Flugblattaktion der Weißen Rose eingeweiht; zusammen mit Hans Scholl und Alexander Schmorell arbeitete er im Januar 1943 das fünfte Flugblatt der Weißen Rose aus. Das sechste Flugblatt verfasste Huber Anfang Februar alleine, Scholl und Schmorell redigierten es und verteilten es in einer Auflage von 3000 Stück ab Mitte Februar 1943 in München. Dabei wurden Hans Scholl und seine Schwester Sophie im Lichthof der Universität am 18.2.1943 entdeckt, umgehend verhaftet, zum Tode verurteilt und am 22.2. hingerichtet. Bereits fünf Tage später nahm die Gestapo Kurt Huber fest, er wurde am 19. April vom Volksgerichtshof zusammen mit Willi Graf und Alexander Schmorell zum Tode verurteilt und am 13.7.1943 im Gefängnis München-Stadelheim hingerichtet.