Aus einer kinderreichen katholischen Bauernfamilie stammend, studierte Alois Hundhammer nach kurzem Kriegsdienst im Ersten Weltkrieg Staatswissenschaften und Volkswirtschaft an der Universität München. Er schloss beide Studiengänge mit einer Promotion ab. Von 1923 bis 1927 war Hundhammer Referent bei der Kreisbauernkammer Oberbayern, anschließend bis 1933 stellvertretender Generalsekretär des Bayerischen Christlichen Bauernvereins. 1932 wurde er für die Bayerische Volkspartei (BVP) in den Bayerischen Landtag gewählt.
Ein Gegner sowohl links- wie rechtsradikaler Strömungen, warnte er in Reden und Publikationen eindringlich vor Hitler und der „braunen Gefahr“. Deshalb wurde Hundhammer am 21.6.1933 von der Bayerischen Politischen Polizei (später Gestapo) verhaftet und zunächst im Polizeipräsidium in der Münchner Ettstraße inhaftiert. Wenige Tage später erfolgt die Überstellung als Schutzhäftling in das kurz zuvor errichtete KZ Dachau. Wohl durch Vermittlung einflussreicher kirchlicher Kreise kam er am 22.7.1933 wieder frei, erhielt jedoch Berufs- und Redeverbot und wurde durch die Gestapo überwacht. Um seine junge Familie ernähren zu können, absolvierte er die Fachkundeprüfung im Schuhhandel und eröffnete 1934 eine Schuhreparaturwerkstätte, 1938 ein weiteres Geschäft in München. Er hielt zwar Kontakt zu ehemaligen politischen Weggefährten, war aber mit regimekritischen Äußerungen sehr zurückhaltend. 1939 wurde er zur Wehrmacht einberufen und war dort im Verwaltungsdienst tätig.
Nach seiner Entlassung aus französischer Kriegsgefangenschaft 1945 gründete er zusammen mit Karl Scharnagl, Josef Müller und Fritz Schäffer in Würzburg die Christlich-Soziale Union in Bayern (CSU), in der er dezidiert katholisch-konservative, bayerisch-traditionalistische Positionen vertrat. Er leitete den Bezirksverband Oberbayern fast durchgehend von 1946 bis 1970. Als Vorsitzender der CSU-Fraktion in der Verfassunggebenden Landesversammlung war er führend an der Ausarbeitung der bayerischen Verfassung beteiligt: So stammt aus seiner Feder u.a. die Präambel.
Unter dem 1946 gewählten Ministerpräsidenten Hans Ehard wurde Hundhammer Staatsminister für Unterricht und Kultus. Dieses Amt übte er bis 1950 aus – allerdings keineswegs unumstritten: 1947 etwa setzte er die Wiedereinführung des körperlichen Züchtigungsrechts der Lehrkräfte in den Schulen („Prügelstrafe“) durch und verhinderte auch die Einheitsschule für alle Konfessionen. Zur Förderung hochqualifizierter Student*innen führte er 1948 das Stipendium für besonders Begabte („Hundhammer-Stipendium“) ein.
1951 wurde Hundhammer bayerischer Landtagspräsident und blieb dies bis 1954. Von 1957 bis 1969 war er Landwirtschaftsminister in den Kabinetten von Hanns Seidel, Hans Ehard und Alfons Goppel, unter letzterem auch stellvertretender Ministerpräsident (1966–1969). Er leitete die Flurbereinigung ein, die den Bauern bessere Wirtschaftsmöglichkeiten bieten sollte, wie er sich ganz allgemein für die Stabilisierung der von bäuerlichen Familienbetrieben geprägten Agrarstruktur Bayerns stark machte. In dieser Zeit setzte er sich auch nachdrücklich für die Errichtung der KZ-Gedenkstätte Dachau ein, die der bayerische Minister und ehemalige Häftling Alois Hundhammer Anfang Mai 1965 selbst eröffnete.
1969 zog er sich aus gesundheitlichen Gründen aus der Politik zurück und legte die Regierungsämter nieder. 1970 gab er auch das Amt des CSU-Bezirksvorsitzenden der CSU Oberbayern auf.